Geometrias

 Dízimas infinitas e círculos 

Penso que terá sido em 1989.
Observei que as dízimas periódicas infinitas
resultantes da divisão de números inteiro
pelo número 7, se distribuem assim:

1/7 = 0.(142857)
2/7 = 0.(285714)
3/7 = 0.(428571)
4/7 = 0.(571428)
5/7 = 0.(714285)
6/7 = 0.(857142)

7/7 = 0.(9) = 1.(0)

8/7 = 1.(142857) = 1+1/7

...

 

Verifiquei que, para além de o período
conter seis algarismos, estes podem
pode ser dispostos num círculo:

O ciclo apresenta-se no sentido horário.

Verifico ainda que a soma de dois vértices opostos dá 9.

14... 28... 56...? não 57!! (7 x 7 = 49)

 

Também com dízima de 13...?

 

 Quadrados mágicos: uma composição colorida 

 

Nos quadrados mágicos a soma
de cada fila (linha ou coluna)
e das diagonais principais é constante
1
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7
8
4
6
3
5
1
2
 

Dürer, Mondriani, Klee

mais sobre isto

e por aí fora

 

nos quadrados de lado par a soma de dois simétricos em relação ao eixo vertical é constante.

 

 

Penso em padrões, tapeçarias, em caleidoscópio, em música e nos impressionistas.

 

Ocorreu-me (há quanto anos!) a ideia de criar um programa para gerar qualquer quadrados já com cores.

 

— Um teorema demonstrado com geometria (1980)

 

Trigonometrias

— Rectângulo dourado

 

 

A Divina Proportione

A proporção harmónica


   
         
  Com mil caracóis!!      
  Série Fibonacci