Erastótenes

[ERASTOTHENES]
Nasceu no ano 276 aC em Cirene (actualmente Shahhat), na Líbia.
Morreu no ano 197 aC em Alexandria, com 79 anos.

Estudou Matemática, Astronomia, História e Literatura em Atenas e Alexandria.

Em 245 aC, Ptolemeu III Euergetes sucedeu ao seu pai na dinastia Ptolemaica e persuadiu Eratóstenes a ir para Alexandria como tutor do seu filho Philopator.

À morte de Callimachus (240 aC), Eratóstenes foi nomeado no terceiro Bibliotecário de Alexandria. Esta Biblioteca ao que se sabe deveria conter centenas de milhares de rolos de papirus (a maior reunião do conhecimento do Mundo Antigo).

Inventou um sistema para a determinação de números primos, chamado "Crivo de Eratóstenes".
Na sua Geographica traçou os primeiros mapas com longitudes e latitudes, de que subsistem ainda alguns fragmentos.
Determinou o perímetro da circunferência da Terra.
Calculou as distâncias aproximadas do Sol à Lua.
Segundo Ptolemeu, Eratóstenes calculou a inclinação do eixo da Terra (da Eclíptica) com grande exactidão tendo obtido o valor 11/83 de 180º, ou seja 23º 51' 15".
Elaborou um calendário que incluía os anos bissextos, e tentou datar cronologicamente todos os feitos mais importantes ocorridos a partir da Guerra de Tróia (caeca de 1200 aC).
Escreveu poemas e tratados sobre o Teatro e a Ética.
Compilou um catálogo estrelar contendo 675 estrelas.
Aos 79 anos acabou por ficar cego e, desesperado por não poder ler e estudar mais, deixou-se morrer pela fome pouco tempo depois.

Qual é o perímetro da Terra?

Por volta de 220 aC havia quem já considerasse que a Terra era redonda. Isto terá sido apercebido durante eclipses da Lua: a sombra da Terra sobre a Lua é redonda e ocupa uma porção do disco lunar. Todavia ninguém havia demonstrado tal nem determinado a medida do seu perímetro. Erastótenes resolveu o problema sem "sair de casa": utilizou o Sol!

 

O espírito científico e experimental de Erastótenes alterou a concepção sobre a Terra. Porque o Sol se encontra muito longe da Terra, os raios solares podiam considerar-se paralelos. Mas então porque razão projectava o Sol, no mesmo instante, sombras diferentes em locais distintos? Se a Terra fosse plana, como a maioria das pessoas pensava naquela época, os raios deveriam ser paralelos e projectar sombras com a mesma inclinação…

 

Ao realizar a experiência Erastótenes constatou que no mesmo instante as sombras não eram paralelas para locais distintos. Mediante cálculos geométricos simples pôde corroborar que a Terra era redonda e determinar o seu perímetro com bastante exactidão.

 

O facto de que as teorias são produto de algumas informações fortuitas combinadas com um sentido agudo de observação é demonstrado na seguinte história.

 

A experiência de Erastótenes

A partir dos escritos de Posidonius pensou o seguinte:

Considerou que os raios de Sol são paralelos;

Soube que no dia de solistício de Verão a luz do Sol se reflectia no fundo de um poço em Siena (cidade situada no Alto Egipto, Assuão, actualmente Aswan). Tal fenómeno não acontecia em Alexandria: aqui obeliscos (verticais) produziam sempre sombra;

Assumiu que Alexandria e Siena estavam no mesmo meridiano;
A partir do conhecimento que as caravanas percorrem a distância em 50 dias à velocidade média de 16 km por dia, estimou a distância entre as duas cidades como 800 km.

 

Então, em Alexandria, ao meio-dia de um dia de solstício, com um gnómon mediu o ângulo de 7º 12' dos raios solares. Esse valor corresponde a 1/50 do arco da circunferência terrestre (360º). Mediante uma regra de três simples determinou o valor do perímetro terrestre: 50 x 800 km = 40 mil km.

 

As rectas t e u são paralelas e a recta s é secante (concorrente).
Os ângulos 1 e 2 (alternos internos) são iguais.

 

Este resultado é notável, apesar de vários erros nos cálculos:

A distância entre Alexandria e Siena é 729 km, e não 800 km;

Alexandria e Siena não estão sobre o mesmo meridiano: têm uma diferença de longitudes é 3º;

Siena não fica no Trópico de Câncer: fica 55 km mais a Norte;

A diferença angular entre Alexandria e Siena não é 7º 12' mas 7º 05'.

 

Se aquele resultado era conhecido desde a Antiguidade, Colombo (cerca de 1700 anos depois) com a finalidade de convencer os Reis Católicos de Espanha a financiarem a sua expedição marítima à Índia navegando sempre para Ocidente, apresentou os seus cálculos do perímetro da Terra um pouco maiores que o perímetro da Ásia…! Apenas chegou à ilha de São Domingos!

 

Vasco da Gama, com toda a experiência portuguesa acumulada de navegação pelas costas de África, logrou finalmente descobrir o caminho marítimo para a Índia seis anos depois de Colombo ter chegada às Antilhas.

 

 

Bibliografia:

http://sites.uol.com.br/faustomoraesjr/aconteceu/Erastotenesx.htm

http://www.uc.edu.ve/ingenieria/mecanica/InGenerare/ejem2p7.htm

http://www.tareasya.com/noticia.asp?noticia_id=2063

http://http.hq.eso.org/outreach/spec-prog/aol/market/collaboration/erathostenes/

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm98/icm12/Algoritmos.htm#Crivo

http://www.britannica.com/search?query=erastotenes&ct=&fuzzy=Y

http://www.britannica.com/frm_redir.jsp?query=erastotenes&redir=http://www-history.m

JEAN ROSMOURDUC "História da Física e da Química de Tales a Einstein". Editorial CAMINHO, Lisboa (1983)

 

Ver ainda:

http://personal1.iddeo.es/ret000xh/Catalan.htm