Quadrado de uma soma

De forma geométrica: seja a e b dois segmentos que decompõem o lado c de um quadrado, de tal forma que o lado desse quadrado é a soma dos segmentos a e b, c = a + b

c² = (a + b )²

Poderá ver-se através das cores que a área c² pode ser obtida através da soma das áreas a², b², ba e ab.

Uma vez que a área dos rectângulos ba e ab é igual (propriedade comutativa dos factores no produto), a área total do quadrado pode ser decomposta assim:


Então c² = a² + b² + 2ab

 
b
ba
a
ab
a
b

 

Este raciocínio pode ser aplicado ao triplo, ao quádruplo... de soma.

ver trândulo de Pascal e Binómio de Newton.

 

de forma algébrica

1.º

Transformação dos termos em x num quadrado de uma soma; e
2.º Conversão da equação de grau dois numa diferença de quadrados (tendo transformado os termos independentes num quadrado). A equação é finalmente reescrita como produto de dois factores de grau um.

 
x + (2a)x + a = 0


Nesta equação:
• O coeficiente do primeiro termo deve ser 1 [reparar que x = 1x, cujo coeficiente é 1. Elemento neutro].
• O último termo (que é independente) é um quadrado. [reparar que a é um quadrado].
• O coeficiente do termo do meio é o dobro da raíz quadrada do último termo. [reparar que raiz de a = a; e o seu dobro = 2a]